Expressió. Representació infixa amb el màxim nombre de parèntesis X21901

Donada la classe $expressio$ que permet guardar expressions matemàtiques en un arbre binari usant memòria dinàmica, cal implementar el mètode

    string llista_tokens_parentitzada() const;

que retorna un string amb la representació infixa de l’expressió amb tots els parèntesis possibles, excepte quan són operands (constants o variables) que mai fan falta. Els operadors i operands es guarden en l’string token de cada node. Els operadors unaris (+ - sqrt log exp) tenen el fill dret buit.

Cal enviar a jutge.org la següent especificació de la classe $expressio$ i la implementació del mètode dins del mateix fitxer.

#include <cstdlib>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef unsigned int nat;

class expressio {
  // Guarda una expressio en un arbre binari.
  // Els operadors i operands es guarden en l'string token de cada node.
  // Els operadors unaris (+ - sqrt log exp) tenen el fill dret buit.
  public:
    expressio(): _arrel(nullptr) {};
    // Pre: cert
    // Post: el resultat és un arbre sense cap element
    expressio(expressio &ae, const string &x, expressio &ad);
    // Pre: cert
    // Post: el resultat és un arbre amb un element i dos subarbres

    // Les tres grans
    expressio(const expressio &a);
    ~expressio();
    expressio& operator=(const expressio& a);

    // operador << d'escriptura
    friend std::ostream& operator<<(std::ostream&, const expressio &a);

    // operador >> de lectura
    friend std::istream& operator>>(std::istream&, expressio &a);

    string llista_tokens_parentitzada() const;
    // Pre: Cert
    // Post: Retorna string amb la representació infixa de l'expressió amb tots els parèntesis possibles,
    //       excepte quan són operands (constants o variables) que mai fan falta.

  private:
    struct node {
      node* f_esq;
      node* f_dret;
      string token;
    };
    node* _arrel;
    static node* copia_nodes(node* m);
    static void esborra_nodes(node* m);
    static void print_nodes(node* m, ostream &os, string d1);

    // Aquí va l'especificació dels mètodes privats addicionals
};

// Aquí va la implementació del mètode llista\_tokens\_parentitzada i privats addicionals

Per testejar la solució, jutge.org ja té implementats la resta de mètodes de la classe $expressio$ i un programa principal que llegeix una expressió i desprès crida el mètode $llista\_tokens\_parentitzada$.

Entrada

L’entrada consisteix en la descripció de l’arbre de l’expressió (el seu recorregut en preordre, en el qual inclou les fulles marcades amb l’string "#"). Per exemple, l’arbre

[*]
 \__[pt]
 |   \__#
 |   \__#
 \__[2]
     \__#
     \__#

es descriuria amb

* 2 # # pt # #

Sortida

El contingut de l’arbre binari seguit per l’string que retorna el mètode $llista\_tokens\_parentitzada$.

Observació

Només cal enviar la classe requerida i la implementació del mètode $llista\_tokens\_parentitzada$. Pots ampliar la classe amb mètodes privats. Segueix estrictament la definició de la classe de l’enunciat.