Plega Matriz T34357

Sea $M$ una matriz cuadrada $2N \times 2N$. El plegado de una matriz consiste en plegar la matriz de enteros primero por la línea horizontal que divide la matriz, y después por la línea vertical.

Por ejemplo, sea la siguiente matriz con cuatro cuadrantes $A,B,C,D$, el plegado hace que la parte superior ($A,B$) se superponga con la parte inferior ($C,D$), y el segundo plegado hace que la parte de la derecha ($B,D$) se superponga con la de la izquierda (A,C).

           =============        =============      ===========
           |     |     |        |     |     |      |         |                
           |  A  |  B  |   ==>  | A,C | B,D |  ==> | A,B,C,D |
           |     |     |        |     |     |      |         |        
plego -->  -------------        -------------      -----------     
           |     |     |              ^
           |  C  |  D  |              |
           |     |     |              |
           =============            plego

Fíjese que en este caso, la matriz pasa de ser de $2N \times 2N$ a una matriz $N \times N$ en la que cada posición tiene 4 números de la matriz original superpuestos.

El siguiente ejemplo muestra qué posiciones se superponen con otras según su número. Esto significa que todas las cuatro posiciones que tienen el número $1$ se superponen, las que tienen el número $2$ también, etc.

                          <---- 2N ------>
                          ################  ^
                          # 1  2  | 2  1 #  |
                          # 3  4  | 4  3 #  |
                          #--------------#  2N
                          # 3  4  | 4  3 #  |
                          # 1  2  | 2  1 #  |
                          ################  v

Es necesario implementar la acción void plegaMatriu(const Matriu& m, Matriu& r) con la siguiente especificación:

PRE: $m$ una matriz $2N \times 2N$ de enteros.

POST: $r$ es una matriz $N \times N$ en la que en cada posición tiene la suma de los elementos de $m$ superpuestos por el plegado de $m$.

Observación

IMPORTANTE: Sólo hay que enviar la acción que se pide, y quizás otras acciones y funciones necesarias. Hay que mantener, sin embargo, las definiciones de tipos y los #includes.

Entrada

Una matriz $2N \times 2N$.

Salida

Una matriz $N \times N$ en la que en cada posición tiene la suma de los elementos de $m$ superpuestos por el plegado de $m$.