Plega la matriu T34357

Sigui $M$ una matriu quadrada $2N \times 2N$ d’enters. El plegat d’una matriu consisteix en plegar la matriu primer per la línia horitzontal que divideix la matriu, i després per la línia vertical.

Per exemple, sigui la següent matriu amb quatre quadrants $A,B,C,D$, el plegat fa que la part superior ($A,B$) se superposi amb la part inferior ($C,D$), i el segon plegat fa que la part de la dreta ($B,D$) se superposi amb la de l’esquerra (A,C).

           =============        =============      ===========
           |     |     |        |     |     |      |         |                
           |  A  |  B  |   ==>  | A,C | B,D |  ==> | A,B,C,D |
           |     |     |        |     |     |      |         |        
plego -->  -------------        -------------      -----------     
           |     |     |              ^
           |  C  |  D  |              |
           |     |     |              |
           =============            plego

Fixeu-vos que en aquest cas, la matriu passa de ser de $2N \times 2N$ a una matriu $N \times N$ en què cada posició té 4 números de la matriu original superposats.

El següent exemple mostra quines posicions se superposen amb altres segons el número. Això vol dir que totes les quatre posicions que tenen el número $1$ se superposen, les que tenen el número $2$ també, etc.

                          <---- 2N ------>
                          ################  ^
                          # 1  2  | 2  1 #  |
                          # 3  4  | 4  3 #  |
                          #--------------#  2N
                          # 3  4  | 4  3 #  |
                          # 1  2  | 2  1 #  |
                          ################  v

Cal implementar l’acció void plegaMatriu(const Matriu& m, Matriu& r) amb la següent especificació:

PRE: $m$ una matriu $2N \times 2N$ d’enters.

POST: $r$ és una matriu $N \times N$ en què en cada posició té la suma dels elements d’$m$ superposats pel plegat d’$m$.

Observació

IMPORTANT: Només cal que envieu l’acció que us demanem i les accions i funcions que vosaltres mateixos definiu. Mantingueu, però, les definicions de tipus i els #includes.

Entrada

Una matriu $2N \times 2N$.

Sortida

Una matriu $N \times N$ en què en cada posició té la suma dels elements d’$m$ superposats pel plegat d’$m$.