Dos trens i dues mosques P64984

A la mateixa via hi ha dos trens aproximant-se entre si. El tren de l’esquerra va cap a la dreta a velocitat constant $t_1$. El tren de la dreta va cap a l’esquerra a velocitat constant $t_2$. Inicialment, els morros dels trens es troben a $d$ unitats de distància. Hi ha una mosca al morro del tren esquerre que comença a volar cap a la dreta a velocitat constant $m_1$, amb $m_1 > t_1$. Similarment, hi ha una mosca al morro del tren dret que comença a volar cap a l’esquerra a velocitat constant $m_2$, amb $m_2 > t_2$. Les mosques són tant petites que les podem considerar com a punts. Cada vegada que una mosca toca una altra mosca, o un tren, la mosca gira immediatament, però sense canviar el valor absolut de la seva velocitat. Així, el moviment de cada mosca és com una ziga-zaga amb un nombre infinit de rebots.

Donada tota la informació, podeu calcular la distància total viatjada per cada mosca fins que els trens xoquen? Si ho aconseguiu, seríeu fins i tot millors que en von Neumann!

Entrada

L’entrada consisteix en diversos casos, cadascun amb $d$, $t_1$, $t_2$, $m_1$ i $m_2$. Tots els nombres donats són enters estrictament positius, i no més grans que $10^6$. Assumiu $m_1 > t_1$ i $m_2 > t_2$.

Sortida

Per a cada cas, escriviu amb quatre dígits decimals la distància total recorreguda tant per la primera com per la segona mosca. Els casos no tenen problemes de precisió numèrica.