F003A. Matrius pentadiagonals P55168

Una matriu quadrada es diu pentadiagonal si tots els elements fora de la diagonal principal i de les dues diagonals per sobre i per sota de la diagonal principal són 0.

Per exemple, la matriu de l’esquerra és pentadiagonal, però la de la dreta no (sí que ho seria si els 9 de la segona i sisena fila fóssin 0).

Utilitzant la definició

    typedef vector<vector<int> > Matriu;

implementeu la funció

    bool es_pentadiagonal(const Matriu& mat);

que indica si |mat| és pentadiagonal o no.

Utilitzant també la definició

    struct Info {
        int suma;
        int maxim;
    };

implementeu l’acció

    void calcula(const Matriu& mat, Info& inf);

que deixa en els camps |suma| i |maxim| del paràmetre de sortida |inf| la suma i el màxim de tots els elements de |mat|, sota la precondició que |mat| és pentadiagonal.

El programa principal ja se us dóna implementat; no el canvieu. Aquest llegeix matrius quadrades d’enters i, per a cadascuna, si la matriu és pentadiagonal escriu la suma i el màxim dels seus elements; altrament escriu que no ho és.

Precondició

Les matrius |mat| són $n\times n$ amb $n\ge6$.