El joc del Nim (2) P49499

Aquest és un altre problema sobre el joc del Nim, el qual s’explica en detall en el problema . Però aquí, podem tenir un gran nombre de piles, cadascuna amb un gran nombre de pedres.

Entrada

L’entrada consisteix en diversos casos. Cada cas comença amb el nombre de piles n, seguit del nombre de pedres de cada pila, tots entre 0 i 10⁹. Assumiu 0 ≤ n ≤ 10⁵.

Sortida

Per a cada cas, digueu si la configuració és guanyadora o perdedora.

Pista

Hauríeu d’usar un truc matemàtic per resoldre aquest problema.