El joc del Nim (2) P49499

Aquest és un altre problema sobre el joc del Nim, el qual s’explica en detall en el problema problem://problemsjutge.org:problems/upc/2004-semi1/5.pbm. Però aquí, podem tenir un gran nombre de piles, cadascuna amb un gran nombre de pedres.

Entrada

L’entrada consisteix en diversos casos. Cada cas comença amb el nombre de piles $n$, seguit del nombre de pedres de cada pila, tots entre 0 i $10^9$. Assumiu $0 \le n \le 10^5$.

Sortida

Per a cada cas, digueu si la configuració és guanyadora o perdedora.

Pista

Hauríeu d’usar un truc matemàtic per resoldre aquest problema.