Cara o creu P22482

Statement

L’Anna i la Ivet juguen al cara o creu. L’Anna guanyarà el joc quan surtin $m$ cares, i la Ivet quan surtin $n$ creus (el que passi primer). Per això, disposen de $n$ monedes, cadascuna de les quals té una probabilitat $p_i$ de sortir cara (i una probabilitat $1 - p_i$ de sortir creu). Es comença tirant la primera moneda. L’Anna, que ha triat les regles, ha decidit que mentre surti cara s’usarà la mateixa moneda, i només quan surti creu es passarà a usar la moneda següent. Amb quina probabilitat guanyarà l’Anna?

Entrada

L’entrada consisteix en diversos casos, cadascun amb $m$ , $n$ i les $n$ probabilitats. Suposeu $1 \le m, n \le 1000$ .

Sortida

Per a cada cas, escriviu la probabilitat que guanyi l’Anna amb 4 dígits decimals.

Public test cases

Input

1 1   0.7
2 1   0.7
9 2   0 1
9 1   0
1 3   0.9 0.7 0.8
4 3   0.9 0.7 0.8
1000 3   0.9 0.7 0.8

Output

Information

Author: Salvador Roura
Language: Catalan
Other languages: English
Official solutions: C++
User solutions: C++