Entropia. X94098

Feu la funció entropia(V) tal que, donat un vector V, que conté nombres naturals, en torni l’entropia de Shannon.

L’entropia de Shannon per a un conjunt $\mathcal{X}$ es calcula amb la fórmula:

$$\begin{equation} H(X) = -\sum_{x \in \mathcal{X}} p(x) \log_b p(x). \end{equation}$$

En el nostre cas, substitïm la probabilitat $p(x)$ d’un element $x \in \mathcal{X}$ per la freqüència dins del vector v. D’aquesta manera, la fórmula que cal calcular és:

$$\begin{equation} H(X) = -\sum_{x \in 1:N} \frac{freq(x,v)}{N} \log_2 (\frac{freq(x,v)}{N}). \end{equation}$$

on $freq(x,v)$ és la freqüència del nombre x al vector V.

Per a calcular el logaritme en base 2 en R podeu fer servir la funció log2(x).

Entrada

Un vector V de naturals.

Sortida

L’entropia de Shannon de V.