Fracción continua raíz X92612


Statement
 

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Todo número real se puede representar como el resultado de una fracción continua.

Por ejemplo:

972
421
 =  2 + 
1
3 + 
1
4 + 
1
5 + 
1
6

Las fracciones continuas se representan como la lista de los valores enteros sumados y el último denominador. En este caso sería [2, 3, 4, 5, 6]. Para número irracionales, la representación como fracción continua es infinita.

Consecuentemente, toda raíz cuadrada se puede reescribir en forma de una fracción continua (en el caso de las raíces la fracción puede ser infinita y siempre tiene un cierto periodo a partir del cual se repiten los valores).

Por ejemplo,la fracción continua periódica para √14 es:

√
14
 =  3 + 
1
1 + 
1
2 + 
1
1 + 
1
6

El prodimiento para calcular el periodo de la fracción continua de una raíz cuadrada es el siguiente:

a0 = int(√14) = 3; r1 = 1/√14−3 = 1.3483314773547883

a1 = int(r1) = 1; r2 = 1/r1−a1 = 2.8708286933869704

a2 = int(r2) = 2; r3 = 1/r2−a2 = 1.1483314773547886

a3 = int(r3) = 1; r4 = 1/r3−a3 = 6.741657386773927

a4 = int(r4) = 6 ; final, se detecta el periodo al encontrar un valor igual al doble del primero

La lista que codifica el periodo de la fracción continua de 14 es: [3, 1, 2, 1, 6]

Se pide diseñar la función fraccion_continua_raiz que, dado un valor entero n, devuelva una lista que codifique el periodo de la fracción continua de la raiz de n. El valor de entrada n es un entero positivo que no puede ser un cuadrado; no es necesario que la función tenga en cuenta ese caso.

Sample session 
>>> fraccion_continua_raiz(14)
[3, 1, 2, 1, 6]
>>> fraccion_continua_raiz(67)
[8, 5, 2, 1, 1, 7, 1, 1, 2, 5, 16]
>>> fraccion_continua_raiz(2)
[1, 2]
Information
Author
InfBesos
Language
Spanish
Official solutions
Python
User solutions
Python