Arbre màxim X81009

Implementeu una funció RECURSIVA que, donats dos arbres binaris d’enters positius, obté un nou arbre que conté, per a cada posició, el màxim dels valors dels dos arbres de partida en les mateixes corresponents posicions. En cas que un dels arbres no tingui un valor definit en una posició, s’agafa el valor de l’altre arbre. Aquesta és la capcelera:

// Pre: Rep dos arbres binaris d'enters positius a1 i a2.
// Post: Retorna una arbre, on a la seva arrel hi ha el màxim de les arrels de a1,a2, després,
// en l'arrel del fill esquerra, el màxim de les arrels dels fills esquerra de a1,a2,
// i així successivament.
// Quan un dels arbres no té valors definits en alguna posició, l'arbre resultant hi té
// el valor de l'altre arbre en aquella posició.

arbreBin<int> maximumTree(arbreBin<int> a1,arbreBin<int> a2);

Aquí tenim un exemple de comportament de la funció, a on es mostren els elements dels arbres com valor_arrel(arbre_fill_esquerra,arbre_fill_dret). Aquesta notació és expressament ambigua. Per exemple, els strings 33(45(,),51(,)) i 33(45,51) representen el mateix arbre.

8(8(,5),8(2,8))
9(7(9,),)
=>
9(8(9,5),8(2,8))

Fixeu-vos que l’enunciat d’aquest exercici ja ofereix uns fitxers que haureu d’utilitzar per a compilar: Makefile, program.cpp, arbreBin.hpp, maximumTree.hpp, maximumTree.cpp. Només cal que creeu maximumTree.cpp, posant-hi els includes que calguin i implementant la funció maximumTree. I quan pugeu la vostra solució al jutge, només cal que pugeu un tar construït així:

tar cf solution.tar maximumTree.cpp

Entrada

L’entrada té un nombre arbitrari de casos. Cada cas consisteix en dues línies. Cadascuna d’aquestes dues línies té un string que descriu un arbre binari. Fixeu-vos en que el programa que us oferim ja s’encarrega de llegir aquestes entrades.

Sortida

Per a cada cas, cal escriure l’arbre binari resultant de calcular el màxim entre els dos arbres d’entrada. Fixeu-vos en que el programa que us oferim ja s’encarrega d’escriure l’arbre resultant.

Observació

La vostra funció i subfuncions que creeu han de treballar només amb arbres. Heu de trobar una solució RECURSIVA del problema. En les crides recursives, incloeu la hipòtesi d’inducció, és a dir una explicació del que es cumpleix després de la crida, i també la funció de fita/decreixement o una justificació de perquè la funció recursiva acaba.

Avaluació sobre 10 punts:

• Solució lenta: 6 punts.
• Solució lenta + justificació: 8 punts.
• solució ràpida: 8 punts.
• solució ràpida + justificació: 10 punts.