Nombres unidígit X78783

Un nombre natural $n$ és pot representar en base $b$ amb una seqüència de dígits $(d_m, d_{m-1}, \ldots, d_1, d_0)$ tal que $$n = \sum_{i=0}^{m} d_i\cdot b^i, \qquad \mbox{amb~} 0 \leq d_i < b.$$ Per exemple, 15 es pot representar amb $(1,1,1,1)$ en base 2, 109 es pot representar amb $(1,2,3,1)$ en base 4 i 10818 es pot representar amb $(18, 18, 18)$ en base 24, perquè:

$$\begin{eqnarray*} 15 & = & \mathbf{1}\cdot 2^3 + \mathbf{1}\cdot 2^2 + \mathbf{1} \cdot 2^1 + \mathbf{1} \cdot 2^0\\ 109 & = & \mathbf{1}\cdot 4^3 + \mathbf{2}\cdot 4^2 + \mathbf{3} \cdot 4^1 + \mathbf{1} \cdot 4^0\\ 10818 & = & \mathbf{18} \cdot 24^2 + \mathbf{18} \cdot 24^1 + \mathbf{18} \cdot 24^0 \end{eqnarray*}$$

Diem que un nombre és unidígit en base $b$ si, quan es representa en aquella base, tots els dígits de la seqüència són iguals. Als exemples anteriors, doncs, el 15 és unidígit en base 2 i el 10818 és unidígit en base 24, però el 109 no és unidígit en base 4.

Es pot observar que tot nombre $n \geq 3$ és unidígit en base $n-1$ amb la representació $(1,1)$.

Entrada

L’entrada consisteix en una seqüència de naturals estrictament positius.

Sortida

Per a cada nombre $x$ de l’entrada cal cercar la base $b$ més petita ($b \geq 2$) per a la qual $x$ és unidígit en base $b$. Una vegada trobada aquesta base $b$, cal escriure tres informacions: el nombre de dígits de la representació de $x$ en base $b$, el valor del dígit $d$ que es repeteix en la representació, i la base $b$ trobada.