Examen Laboratori 2014 X66483

Heu de fer una funció que, donats dos vectors X i Y, que representen un conjunt de punts en un espai bidimensional, torni cert si i només si el baricentre dels punts és als vectors (és a dir, si hi ha una posició dels vectors on podem trobar les dues components del baricentre).

Heu de programar una funció que es diu baricentre, que rep dos vectors d’enters, i torna un booleà. Tots dos vectors tenen la mateixa mida $N > 0$.

El baricentre d’un conjunt de punts és un punt en què la dimensió $X$ és la mitjana de la dimensió $X$ de tots els punts, i la dimensió $Y$ és la mitjana de la dimensió $Y$ de tots els punts.

Per exemple, si tenim:

X <- c(3,4,5,2)
Y <- c(5,3,1,1) 

això correspon als punts:

P1 = (3,5)
P2 = (4,3)
P3 = (5,1)
P4 = (2,1)

El baricentre serà el punt $(3.5, 2.5)$ (la mitjana d’X i d’Y, respectivament). En aquest cas, la crida baricentre (X,Y) tornaria FALSE.

Si tenim:

X <- c(2,4,5,8,6)
Y <- c(3,4,4,6,3)

llavors la crida a baricentre (X,Y) tornarà TRUE, ja que el baricentre $(5,4)$ és a X,Y.

Si tenim:

X <- c(2,4,5,8,6)
Y <- c(3,4,3,4,6)

llavors la crida a baricentre (X,Y) tornarà FALSE, ja que el baricentre $(5,4)$ no és a X,Y.

Podeu fer les funcions auxiliars que necessiteu. No podeu fer servir cap funció de l’R.

Entrada

2 vectors v1 i v2 d’enters.

Sortida

TRUE si i només si el baricentre dels punts és als vectors d’entrada.