Examen Laboratori 2015 X63833

Heu de fer una funció que, donats dos vectors X i Y, que representen un conjunt de punts en un espai bidimensional, i una distància màxima dist_max, torni cert si i només si no hi ha cap distància euclidiana entre dos punts del vector que sigui més gran que dist_max. La distància euclidiana (en un espai bidimensional) entre dos punts $(x_i, y_i)$ i $(x_j,y_j)$ és:

$$\sqrt{(x_i - x_j)^2 + (y_i - y_j)^2}$$

Heu de programar una funció que es diu limit, que rep dos vectors d’enters i un enter, i torna un booleà. Tots dos vectors tenen la mateixa mida $N > 0$.

Per exemple, si tenim:

                                X <- c(3,4,5,2)
                                Y <- c(5,3,1,1)

això correspon als punts:

                                P1 = (3,5)
                                P2 = (4,3)
                                P3 = (5,1)
                                P4 = (2,1)

En aquest cas, la crida limit (X,Y,4) tornaria FALSE, ja que la distància entre els punts P1 i P2 és $4.47 > 4$.

Si tenim:

                                X <- c(2,4,5,8,6)
                                Y <- c(3,4,4,6,3)

llavors la crida a limit (X,Y,7) tornarà TRUE, ja que la distància euclidiana més gran que hi ha és entre els punts P1 i P4, que és $6.7 \leq 7$.

Podeu fer vosaltres les funcions auxiliars que necessiteu. De l’R, només podeu fer servir la funció sqrt.

Entrada

2 vectors v1 i v2 d’enters i un enter que és una distància màxima.

Sortida

TRUE si i només si no hi ha cap distància euclidiana entre dos punts del vector que sigui més gran que dist_max.