Alçada d'un arbre X50464

Statement

html

Implementeu una funció RECURSIVA que, donat un arbre binari d’enters, retorna la seva alçada. L’alçada d’un arbre és el nombre de nodes que es troben en el camí més llarg des de l’arrel fins a alguna de les fulles. Noteu que, si l’arbre és buit, llavors té alçada 0, i si l’arbre té un únic node (que serà arrel i fulla alhora), llavors té alçada 1. Aquesta és la capcelera:

// Pre:
// Post: Retorna l'alçada de t
int heightOfTree(BinaryTree<int> t);

Aquí tenim un exemple de paràmetre d’entrada de la funció i la corresponent sortida:

3(1(,5),3(2(,1),)) => 4

Fixeu-vos que l’enunciat d’aquest exercici ja ofereix uns fitxers que haureu d’utilitzar per a compilar: Makefile, program.cpp, BinaryTree.hpp, heightOfTree.hpp. Us falta crear el fitxer heightOfTree.cpp amb els corresponents includes i implementar-hi la funció anterior. Quan pugeu la vostra solució al jutge, només cal que pugeu un tar construït així:

tar cf solution.tar heightOfTree.cpp

Entrada

L’entrada té un nombre arbitrari de casos. Cada cas consisteix en una línia amb un string describint un arbre binari d’enters. Fixeu-vos en que el programa que us oferim ja s’encarrega de llegir aquestes entrades. Només cal que implementeu la funció abans esmentada.

Sortida

Per a cada cas, la sortida conté la corresponent alçada de l’arbre. Fixeu-vos en que el programa que us oferim ja s’encarrega d’escriure aquesta alçada. Només cal que implementeu la funció abans esmentada.

Observació

La vostra funció i subfuncions que creeu han de treballar només amb arbres. Heu de trobar una solució RECURSIVA del problema. En les crides recursives, incloeu la hipòtesi d’inducció, és a dir una explicació del que es cumpleix després de la crida, i també la funció de fita/decreixement o una justificació de perquè la funció recursiva acaba.

Molt possiblement, una solució directa serà lenta, i necessitareu crear alguna funció recursiva auxiliar per a produïr una solució més eficient capaç de superar tots els jocs de proves.

Public test cases

Input

7(2,5)
4(4(,3),4(6,))
4(2(,3),2)
6(8(7(3(4,2),5(6,1)),),2(5(2,3),7))
3
4(5(,1(3,4)),3(2,))
5(,6(2(5,2),2(4,8)))
3(4,1(,6(7,4)))
4
4(4(,5),2)

Output

Input

0(55(29(-47(-15,98),),-18(86(-59(60(29(,-38),30),-13(-80,-29)),62(-21,2(12(-28,-20),-67(-58,-79)))),-56(-5(-100(-37(7,-70),-18(,-82)),-34(30,94(-46,))),96(,51(63(41,-88),))))),-8)
75(-46(-53(-48,-53),98(,61)),-49)
67(25,-50)
9(-87,25(95,))
15(-92(-47(70,),-87),)
4(-1(27,-35),)
78(86(-5(,68),),46(88(-59,-9(68,83)),79(89(-93,-72),-31(-76,-91))))
-25(93(76(4,-8),-51(-22(-3,21),31(-34,32))),-95(-40(,53),93(,-81(16(-61,13(89,)),-7(-20,37)))))
94(37(,6),72(-90(,24(,-38(55(-65,22),46))),38(69(22(-65,-12),-54(49(78,-10),-3)),52(56,39(80(,24(-48,)),8(68(-38(,85),27(76,-13)),33(74,32)))))))
58
-20(82,81(-19,37))
97(-45(53(87(-96(-16(-35,97(,-23)),65(97,52(56,))),59(20(55(77,-30),),61)),),-26(98(,15),48(,-71(-22,)))),90(-99(88(,-4(-79(52(-16,),-27(,-80)),-36(-94,83))),),57(25(66(42(-49(-6,26),),57(-96,-75)),96(-15(,-46(,27)),1(91,44))),40(,-44))))
-6(-10(,25(80,6(57,47))),-60(80,87))
40(-71(4(-17(90(,-4(,-57)),-67(,-87)),100),20(14(-28,80),-11(-30,-2))),70(80,))
-14(-95(-31(41(-30(59(-71(27,-4),-75(,-92)),),59),-42),13(31(,-79),-24(62(52(80,-94(,-60)),26(,39)),8(45(,53),-73(11,26))))),60(-2(-2(-73,78(-82,10(-71(,-45(-19,-16)),-28))),-96(-12(88(83(-6,-52(7,-29)),-80),-39(33(11(,35),12),36(11(,13(53(-94,),-67)),30(-4,57)))),41(,66(91,97)))),-64(,93(49,))))
8(54(11(-99(67(7,),),-47(-10,-18)),82(9,-9)),43(16,-56))
-69(-15(25(57(38(-54,-13),80),-5),39(,-5(-28(-34,),74(-30,)))),67(41(4,),-19(72,)))
-53(19,35(9(29(-5,87),-60(21(-7,-16),)),62(-37(90(47,28),-35(91,40)),60)))
40(-49(-36,-47(51(-22(-7(-67(74(33,-100),18),-91(13,)),-69(73(-3,53(5,-65)),)),74(-100,-88)),42(-69(-100,),-35(27(28(-70(40(48,),-46(-26(-40,),)),14(,13)),-51(7,-40)),40(-53(0(57,83),7(-47(18,55),18(-58,))),-48))))),97(88(69(-81(,-9(49(21(33(67(61,-38),),-74),77(22(28,-43(-93,88)),-43(55(-73,-25),))),)),55(-52,)),-38(100(79(3,42(-63(,41(,-1)),50)),-90(0(-40(-11,-93(99,)),28(-95(-55,),-28)),)),-38(,-61(-71(40(,-71),),-66(12(-33,-73),))))),18(-8(100(-98(,1(-28(70(35(7,-25),-61),),99)),13(83(19(-91,-38),76(27,-79)),55)),49(-86(-58(60,8),-34),17(-27(52(82,),-22(-15,)),-99(31(-28(98,-23),-55(59(93,),)),-65(-15(5(28,-79),95(60,93)),-82(-91(20,),-1(61,))))))),-53(69(82,),4(-50(,-55(90(-86,-51),-72(-97(5(55,),),))),0(-31(57(22(-94,),48(-71(,57),-93(3,))),-63(-79(96,-20),-18(-27,-99))),29(51,38(70,))))))))
-9(-64(16,),49(-79,74))

Output

Input

0(55(29(-47(-15,98),),-18(86(-59(60(29(,-38),30),-13(-80,-29)),62(-21,2(12(-28,-20),-67(-58,-79)))),-56(-5(-100(-37(7,-70),-18(,-82)),-34(30,94(-46,))),96(,51(63(41,-88),))))),-8)
75(-46(-53(-48,-53),98(,61)),-49)
67(25,-50)
9(-87,25(95,))
15(-92(-47(70,),-87),)
4(-1(27,-35),)
78(86(-5(,68),),46(88(-59,-9(68,83)),79(89(-93,-72),-31(-76,-91))))
-25(93(76(4,-8),-51(-22(-3,21),31(-34,32))),-95(-40(,53),93(,-81(16(-61,13(89,)),-7(-20,37)))))
94(37(,6),72(-90(,24(,-38(55(-65,22),46))),38(69(22(-65,-12),-54(49(78,-10),-3)),52(56,39(80(,24(-48,)),8(68(-38(,85),27(76,-13)),33(74,32)))))))
58
-20(82,81(-19,37))
97(-45(53(87(-96(-16(-35,97(,-23)),65(97,52(56,))),59(20(55(77,-30),),61)),),-26(98(,15),48(,-71(-22,)))),90(-99(88(,-4(-79(52(-16,),-27(,-80)),-36(-94,83))),),57(25(66(42(-49(-6,26),),57(-96,-75)),96(-15(,-46(,27)),1(91,44))),40(,-44))))
-6(-10(,25(80,6(57,47))),-60(80,87))
40(-71(4(-17(90(,-4(,-57)),-67(,-87)),100),20(14(-28,80),-11(-30,-2))),70(80,))
-14(-95(-31(41(-30(59(-71(27,-4),-75(,-92)),),59),-42),13(31(,-79),-24(62(52(80,-94(,-60)),26(,39)),8(45(,53),-73(11,26))))),60(-2(-2(-73,78(-82,10(-71(,-45(-19,-16)),-28))),-96(-12(88(83(-6,-52(7,-29)),-80),-39(33(11(,35),12),36(11(,13(53(-94,),-67)),30(-4,57)))),41(,66(91,97)))),-64(,93(49,))))
8(54(11(-99(67(7,),),-47(-10,-18)),82(9,-9)),43(16,-56))
-69(-15(25(57(38(-54,-13),80),-5),39(,-5(-28(-34,),74(-30,)))),67(41(4,),-19(72,)))
-53(19,35(9(29(-5,87),-60(21(-7,-16),)),62(-37(90(47,28),-35(91,40)),60)))
40(-49(-36,-47(51(-22(-7(-67(74(33,-100),18),-91(13,)),-69(73(-3,53(5,-65)),)),74(-100,-88)),42(-69(-100,),-35(27(28(-70(40(48,),-46(-26(-40,),)),14(,13)),-51(7,-40)),40(-53(0(57,83),7(-47(18,55),18(-58,))),-48))))),97(88(69(-81(,-9(49(21(33(67(61,-38),),-74),77(22(28,-43(-93,88)),-43(55(-73,-25),))),)),55(-52,)),-38(100(79(3,42(-63(,41(,-1)),50)),-90(0(-40(-11,-93(99,)),28(-95(-55,),-28)),)),-38(,-61(-71(40(,-71),),-66(12(-33,-73),))))),18(-8(100(-98(,1(-28(70(35(7,-25),-61),),99)),13(83(19(-91,-38),76(27,-79)),55)),49(-86(-58(60,8),-34),17(-27(52(82,),-22(-15,)),-99(31(-28(98,-23),-55(59(93,),)),-65(-15(5(28,-79),95(60,93)),-82(-91(20,),-1(61,))))))),-53(69(82,),4(-50(,-55(90(-86,-51),-72(-97(5(55,),),))),0(-31(57(22(-94,),48(-71(,57),-93(3,))),-63(-79(96,-20),-18(-27,-99))),29(51,38(70,))))))))
-9(-64(16,),49(-79,74))

Output

Information

Author: PRO1
Language: Catalan
Official solutions: Make
User solutions: Make