Primers de Marsenne X46690

Escriviu una funció en C++:

int es_primer_mersenne(int n);

per determinar si el nombre natural donat $n<2^{31}$ és un nombre primer de Marsenne, és a dir si és un nombre primer de la forma $2^m-1$, amb $m$ natural. La vostra funció ha de tornar -1 si $n$ no és primer de Mersenne i $m$ si ho és.

Per exemple $3 = 2^2-1$ i $7 = 2^3-1$ són primers de Mersenne i la funció ha de tornar $2$ i $3$ respectivament però ni $11$, ni $15 = 2^4-1$ ho són i per tant la funció ha de tornar -1 en tots dos casos.

Observacions:
(A) La vostra funció ha de ser prou "eficient" per a ser acceptada pel jutge. No es poden fer servir vectors ni funcions de la llibreria cmath. No es pot pre-calcular res.
(B) Donat que hi ha molt pocs primers de Mersenne menors a $2^{31}$ la manera més eficient de resoldre aquest problema seria trobar-los tots (juntament amb la potència que els correspon) i tenir una funció que tornés aquesta potencia si el paràmetre d’entrada és un dels nombres trobats i -1 en cas contrari. El jutge ho acceptaria, però en aquest exercici demanem fer-ho sense aquest pre-càlcul.

Recomanació:
Penseu en la representació binària de les potències de 2 i proposeu una solució eficient del problema.

Observació

Només cal enviar el procediment demanat; el programa principal serà ignorat.