Avaluar expressions booleanes (memòria dinàmica) X45696

INTRODUCCIÓ:

En aquest exercici considerarem arbres d’strings que representen expressions booleanes sobre valors true, false i els operadors booleans and, or, not. En el cas de not, que és un operador amb un sol operand, considerarem que aquest operand és sempre el fill esquerre. Per exemple, el següent arbre representa l’expressió (true or false) and (not(false)). Aquesta expressió s’avalua a true.

               and
                |
       --------- ---------
      |                   |
      or                 not
      |                   |
  ---- ----           ----
 |         |         |
true     false     false

EXERCICI:

Afegiu un métode a la classe Arbre que, quan el paràmetre implícit sigui un arbre binari d’strings que representa una expressió booleana correcta sobre true,false i operadors and,or,not, retorni la seva avaluació.

Mostrem un exemple de paràmetre d’entrada de la funció i la corresponent sortida. Si l’arbre $a$ és

                        and            
                         |
                --------- ---------
               |                   |
               or                 not
               |                   |
           ---- ----           ----
          |         |         |
         true     false     false

llavors tenim que la crida a.evaluate() retornarà true.

D’entre els fitxers que s’adjunten en aquest exercici, trobareu Arbre.hh, a on hi ha una implementació de la classe genèrica Arbre binari. Haureu de buscar dins Arbre.hh les següents línies:

// Pre:  el, p.i. és un arbre no buit que representa una expressió booleana correcta
//       sobre els valors true,false i els operadors and,or,not.
// Post: Retorna l'avaluació de l'expressió representada pel p.i.  
// Descomenteu les següents dues línies i implementeu el mètode:
//  bool evaluate(){
// }

Descomenteu les dues línies que s’indiquen i implementeu el mètode, fent servir l’operació privada que trobareu just després i que també haureu d’implementar. No toqueu la resta de la implementació de la classe.

La implementació d’aquest mètode hauria de consistir en accedir a nodes mitçançant punters. De fet, possiblement qualsevol altra implementació produirà error d’execució.

Observació: Per a superar els jocs de proves privats convindrà tenir en compte aquestes optimitzacions típiques d’expressions booleanes:

• Si una expressió $e_1$ s’avalua a false, llavors l’avaluació de ($e_1$ and $e_2$) és false i no requereix avaluar $e_2$.

• Si una expressió $e_1$ s’avalua a true, llavors l’avaluació de ($e_1$ or $e_2$) és true i no requereix avaluar $e_2$.

De fet, les operacions and i or de C++ ja optimitzen així, de manera que una solució senzilla i natural hauria de poder superar tots els jocs de proves.

D’entre els fitxers que s’adjunten a l’exercici també hi ha main.cc (programa principal), i el podeu compilar directament, doncs inclou Arbre.hh. Només cal que pugeu Arbre.hh al jutge.

Entrada

Un nombre arbitrari d’arbres. Cada cas consisteix en una descripció d’un arbre binari que representa una expressió booleana correcta. La descripció consisteix en un recorregut en preordre del nodes de l’arbre, amb marques on hi anirien els arbres buits. Fixeu-vos en que el programa que us oferim ja s’encarrega de llegir aquestes entrades. Només cal que implementeu la funció abans esmentada.

Sortida

Per a cada cas, la sortida conté la corresponent avaluació de l’arbre. Fixeu-vos en que el programa que us oferim ja s’encarrega d’escriure aquesta avaluació. Només cal que implementeu la funció abans esmentada.

Observació

La vostra funció i subfuncions que creeu han de treballar només amb arbres, punters i nodes d’arbre. Heu de trobar una solució RECURSIVA del problema.

Avaluació sobre 10 punts:

• Solució lenta: 5 punts.

• Solució ràpida: 10 punts.

Entenem com a solució ràpida una que és correcta, de cost lineal i que optimitza operacions booleanes, i capaç de superar els jocs de proves públics i privats. Entenem com a solució lenta una que no és ràpida, però és correcta i capaç de superar els jocs de proves públics.