Iteraciones while X38759

Statement

Se piden los códigos de varias funciones. Atención, no uséis el módulo math.

Programad una función entera @int_root(n)@ que dado un número natural $n$ retorne $\lfloor\sqrt{n}\rfloor$ .
Programad una función @int_log(a, b)@ que dados los números naturales $a$ mayor que uno y $b$ mayor que cero retorne el natural $k$ tal que $a^k \le b < a^{k + 1}$ .
Programad una función @gcd_lcm(a, b)@ que dados los números naturales $a$ and $b$ tales que $a\not = 0$ o $b\not =0$ retorna el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo. Vuestro código ha de implementar el algoritmo de Euclides.
Programad una función @is_prime(n)@ que dado un número natural $n$ retorna True si y sólo si $n$ es primo.
Para poder participar en los juegos de mesa del casino se necesita adquirir fichas (tokens). Lo tokens rojos cuestan $7$ euros y los amarillos $4$ euros. Programad una función @buy_tokens(n)@ que dado un número $n$ de euros ( $n \ge 20$ ), retorna la equivalencia en tokens. Cuando varias equivalencias son posibles la función retorna la que minimiza el número total de tokens.
Programad una función @inv_factorial(n)@ que dado un entero $n > 1$ retorna el número $m$ tal que $(m - 1)! < n \le m!$ .

Puntuación

La primera función vale 15 puntos. El resto vale 17 puntos cada una.

Sample session

>>> int_root(19)
4
>>> int_log(3, 20)
2
>>> gcd_lcm(12,18)
(6, 36)
>>> is_prime(51)
False
>>> buy_tokens(50)
(6, 2)
>>> inv_factorial(50)
5

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