Ocurrències menors de digits a fila i columna X25869

Ens donen una matriu quadrada $M$ de dígits (enters entre 0 i 9). Per a cada posició $(i,j)$ de $M$, sigui $d$ el dígit d’aquella posició. Volem comprobar si, el nombre de vegades que apareix un dígit menor o igual a $d$, és estrictament més gran a la fila $i$ que a la columa $j$.

Per exemple, considereu la següent matriu de dígits:

6 3 4 2 1 3
1 6 7 8 5 2
9 6 8 4 1 4
3 2 7 4 0 2
1 8 7 8 3 5
0 1 8 5 3 1

Indexant des de $0$, a la posició $(1,2)$ hi tenim el dígit $7$. A la fila $1$ hi tenim els dígits $1,6,7,8,5,2$ i per tant hi han $5$ dígits menors o iguals a $7$ en aquella fila. A la columna $2$ hi tenim els dígits $4,7,8,7,7,8$, i per tant hi han $4$ dígits menors o iguals a $7$ en aquella columna. Fixeu-vos que $5>4$. Per tant, la posició $(1,2)$ sí que cumpleix que el nombre de dígits de valor menor o igual al dígit d’aquella posició és estríctament major a la fila que a la columna.

Entrada

La primera línia de l’entrada té un valor positiu $n$ que representa la mida ($n\times{}n$) de la matriu $M$. A continuació venen $n$ línies amb $n$ valors positius separats per espais, el contingut de la matriu $M$.

Sortida

La sortida té $n$ línies. Cada línia té $n$ valors $0$ o $1$ separats per espais. La sortida representa una matriu $n\times{}n$ de $0$’s i $1$’s tal que, la posició $(i,j)$ té un $1$ si i només si el dígit $d=M[i][j]$ cumpleix que a la fila $i$ hi han estríctament més dígits que són menors o iguals a $d$ que a la columna $j$.

Observació

Per a superar uns quants jocs de proves i obtenir una nota acceptable podeu fer un programa senzill. Però per a superar tots els jocs de proves convindrà pensar en alguna optimització raonable.