Erdos Numbers X24000

El húngaro Paul Erdös (1913-1996) fue uno de los matemáticos más famosos del siglo XX. Todo matemático que tiene el honor de ser coautor de Erdös es muy respetado. Desafortunadamente, no todos tuvieron la oportunidad de escribir un artículo con Erdös, por lo que lo mejor que pudieron hacer fue publicar un artículo con alguien que había publicado un artículo científico con Erdös. Esto dio lugar a los llamados números de Erdös. Un autor que ha publicado conjuntamente con Erdös tiene el número de Erdös 1. Un autor que no ha publicado con Erdös pero que ha publicado con alguien con el número de Erdös 1 obtiene el número de Erdös 2, y así sucesivamente.

Tu tarea es escribir un programa que calcule los números de Erdös para un conjunto dado de artículos y científicos.

Entrada

La primera línea de la entrada contiene el número de escenarios. Cada escenario consiste en una base de datos de artículos y una lista de nombres. Comienza con la línea P N, donde P y N son números naturales. Después de esta línea se encuentra la base de datos de artículos, con P líneas que contienen la descripción de un artículo especificado de la siguiente manera:

Smith, M.N., Martin, G., Erdos, P.: Newtonian forms of prime factors

Salida

Para cada escenario, debes imprimir una línea que contenga una cadena "Escenario i" (donde i es el número del escenario) y los nombres de los autores junto con su número de Erdös de todos los autores en la lista de nombres. Los autores deben aparecer en el mismo orden en que aparecen en la lista de nombres. El número de Erdös se basa en los artículos de la base de datos de artículos de este escenario. Los autores que no tienen ninguna relación con Erdös a través de los artículos en la base de datos tienen un número de Erdös de "infinito".