Suma per sota de cada posició d'una pila saltant de dos en dos X17446

Implementeu una funció RECURSIVA que, donada una pila d’enters $[a_1,\;a_2,\;a_3,\;a_4,\;\ldots,\;a_{n-2},\;a_{n-1},\;a_n]$, a on es representen els elements de la pila començant per l’esquerra amb el fons de la pila ($a_1$ és l’element del fons, $a_2$ és el següent des del fons, i així successivament), retorna una pila de la mateixa mida amb aquest contingut: $[a_1,\;a_2,\;a_3+a_1,\;a_4+a_2,\;a_5+a_3+a_1,\;a_6+a_4+a_2,\;\ldots,\;a_{n-1}+a_{n-3}+\cdots,\;a_n+a_{n-2}+\cdots]$. En altres paraules, la nova pila té, a cada posició, la suma dels elements en la pila original que es troben des d’aquella posició cap al fons, i saltant de dos en dos. Aquesta és la capcelera:

// Pre: Sigui [a1, a2, a3, a4, ... a{n-2}, a{n-1}, an] el valor inicial rebut en el paràmetre s.
// Post: Retorna la pila [a1, a2, a3+a1, a4+a2, a5+a3+a1, a6+a4+a2, ..., a{n-1}+a{n-3}+..., an+a{n-2}+...]
stack<int> SumBelowLeap2(stack<int> s);

Aquí tenim un exemple d’entrada i sortida de la funció, a on es mostren els elements de les piles des del fons de la pila a l’esquerra fins al top de la pila a la dreta:

SumBelowLeap2([5,4,1,8,9,7]) = [5,4,6,12,15,19]

Observació

Només cal enviar el procediment demanat; el programa principal serà ignorat.

Observació

La vostra funció i subfuncions que creeu han de treballar només amb piles. Heu de trobar una solució RECURSIVA i eficient del problema. Podeu crear funcions auxiliars per tal de millorar l’eficiència. En les crides recursives, incloeu la hipòtesi d’inducció, és a dir una explicació del que es cumpleix després de la crida, i també la funció de fita/decreixement o una justificació de perquè la funció recursiva acaba.

Una implementació no eficient que superi honestament els jocs de proves públics us permetrà obtenir una nota raonable, però per a superar tots els jocs de proves i obtenir la màxima nota haureu de pensar en una manera de fer-ho eficient.

Avaluació sobre 10 punts:

• Solució lenta: 6 punts.

• Solució lenta + justificació: 8 punts.

• solució ràpida: 8 punts.

• solució ràpida + justificació: 10 punts.