Posició d'un element en un arbre X13115

Implementeu una funció RECURSIVA que, donat un arbre binari d’enters t no repetits, i un enter x, retorna una llista amb els elements que es troben en el camí des de l’arrel fins la posició de x a t. En cas que x no pertanyi a l’arbre, la llista retornada serà buida. Aquesta és la capcelera:

// Pre:  t no té repetits
// Post: retorna la llista de valors que es troben en el camí des de l'arrel
//       fins la posició de x en t. En cas que x no es trobi a t, retorna
//       una llista buida.
list<int> posInTree(const BinaryTree<int> t, int x);

Aquí tenim un exemple de paràmetres entrada i sortida de la funció:

t=                3
                  |
           ------- -------
          |               |
          1               4
          |               |
      ---- ----       ---- ----
     |         |     |         |
     6         5     2         7
     |
 ----
|
8

x = 2

=>

3,4,2

Fixeu-vos que l’enunciat d’aquest exercici ja ofereix uns fitxers que haureu d’utilitzar per a compilar: Makefile, program.cpp, BinaryTree.hpp, posInTree.hpp. Us falta crear el fitxer posInTree.cpp amb els corresponents includes i implementar-hi la funció anterior. Quan pugeu la vostra solució al jutge, només cal que pugeu un tar construït així:

tar cf solution.tar posInTree.cpp

Entrada

La primera linia de l’entrada descriu el format en el que es descriuen els arbres, o bé INLINEFORMAT o bé VISUALFORMAT. Després venen un nombre arbitrari de casos. Cada cas consisteix en una descripció d’un arbre binari d’enters sense elements repetits t, i un enter x. Fixeu-vos en que el programa que us oferim ja s’encarrega de llegir aquestes entrades. Només cal que implementeu la funció abans esmentada.

Sortida

Per a cada cas, la sortida conté una línia amb la llista dels elements que es troben en el camí des de l’arrel fins la posició de x a t. La línia és buida si x no hi és a t. Fixeu-vos en que el programa que us oferim ja s’encarrega d’escriure aquestes dades. Només cal que implementeu la funció abans esmentada.

Observació

La vostra funció i subfuncions que creeu han de treballar només amb arbres. Heu de trobar una solució RECURSIVA del problema. En les crides recursives, incloeu la hipòtesi d’inducció, és a dir una explicació del que es cumpleix després de la crida, i també la funció de fita/decreixement o una justificació de perquè la funció recursiva acaba.

Molt possiblement, una solució directa serà lenta, i necessitareu crear alguna funció recursiva auxiliar per a produïr una solució més eficient capaç de superar tots els jocs de proves.