Nombres sense prefixos prohibits X07174

Statement

Feu un programa que usi backtracking per escriure tots els nombres de $n$ dígits tals que cap dels seus prefixos (ell inclòs) sigui múltiple de cap de $m$ divisors prohibits donats $d_1, \dots, d_m$ .

Per exemple, si $n = 3$ , $m = 6$ i els divisors prohibits són 2, 3, 5, 7, 11 i 19, llavors 137 està permès, perquè cap dels seus tres prefixos 1, 13 i 137 és múltiple de cap $d_i$ . En canvi, 433 no està permès, perquè dels seus tres prefixos 4, 43 i 433, n’hi ha algun que és múltiple d’algun $d_i$ (4 és múltiple de 2).

Entrada

L’entrada consisteix en diversos casos. Cada cas comença amb $n$ i $m$ , seguits de $m$ enters diferents entre 2 i $1000$ . Podeu suposar que $1 \le n \le 9$ i $1 \le m \le 15$ .

Sortida

Per a cada cas, escriviu tots els nombres que tenen exactament $n$ dígits i no tenen prefixos prohibits, un per línia i de petit a gran. Escriviu una línia amb 10 guions al final de cada cas.

Public test cases

Input

3 6
2 3 5 7 11 19
1 1
2
2 6
3 4 7 11 12 13
2 9
2 3 5 7 9 11 13 17 19
9 10
199 191 193 17 13 11 7 5 3 2

Output

131
137
139
173
179
----------
1
3
5
7
9
----------
10
17
19
23
25
29
50
53
58
59
----------
----------
197399999
197933933
197933993
197933999
----------

Information

Author: Salvador Roura
Language: Catalan
Official solutions: Unknown.
User solutions: C++