Aproximació del cosinus usant Taylor V27906

Es vol aproximar el valor del cosinus d’un angle donat, emprant el desenvolupament en sèrie de Taylor de la funció $\cos(\theta)$ centrat a 0 (sèrie de Maclaurin).

Escriu un programa que donat un flux de parells de nombres naturals $(g, n)$, per a cada parell calculi i escrigui una aproximació de $\cos(\theta)$, on $\theta$ és l’angle $g$ expressat en graus. L’aproximació s’ha d’obtenir sumant els $n$ primers termes de la sèrie següent:

$$\cos(\theta) \approx \sum_{k=0}^{n-1} (-1)^k \frac{\theta^{2k}}{(2k)!} = \frac{\theta^0}{0!} - \frac{\theta^2}{2!} + \frac{\theta^4}{4!} - \frac{\theta^6}{6!} + \ldots$$

Important: abans de calcular la sèrie, cal convertir l’angle a radians mitjançant la fórmula: $$\theta_{\text{radians}} = g \cdot \frac{\pi}{180}$$ Defineix $\pi$ com una constant amb valor 3.141593.

Entrada

El programa rep un flux de dades format per diversos parells de valors:

• Un nombre natural $g$, que representa l’angle en graus.

• Un nombre natural $n$, que indica el nombre de termes de la sèrie de Taylor que s’han de sumar.

Sortida

Per a cada parell d’entrada, el programa ha d’escriure en una línia el valor aproximat de $\cos(g^\circ)$ amb 6 decimals de precisió.

Per mostrar nombres reals amb 6 decimals de precisió, cal incloure la biblioteca <iomanip> i utilitzar la següent instrucció:

	cout << fixed << setprecision(6) << num << endl;

El format de sortida ha de coincidir exactament amb el dels jocs de prova.

Observació

Per resoldre aquest exercici no es poden utilitzar variables de tipus string, taula ni vector.