Trobar el valor més proper a un valor donat T80023

Implementa una funció RECURSIVA que, donat un arbre binari no buit d’enters i un enter x retorni el valor de l’arbre que està més proper a x. En cas que hi hagi dos valors que estan igual d’aprop a x s’ha de tornar el valor més petit.

La capçalera de la funció que has d’implementar és la següent:

// \textbf{Pre}:  t no és buit
// \textbf{Post}: Torna el valor de \emph{t} que és més proper a \emph{x}. En cas que hi hagi dos valors 
// igual de propers es torna el menor d'ells.
int mes_proper(const BinaryTree<int> &t, int x);

Exemple:

Donat el següent arbre binari, les següents crides a la funció tornarien:

        1                          
        |                                  
         ----                               
             |                                  
             5                     
             |                                  
      ------- -------                   
     |               |                  
     6               1             
     |               |                 
 ---- ----       ---- ----         
|         |     |         |        
3         8     9         7        
                |                   
                 ----               
                     |              
                     8             

mes_proper( 1(,5(6(3,8),1(9(,8),7))), 15 ) =  9
mes_proper( 1(,5(6(3,8),1(9(,8),7))), 2 ) =  1
mes_proper( 1(,5(6(3,8),1(9(,8),7))), 5 ) =  5

Fixa’t que l’enunciat d’aquest exercici ja ofereix uns fitxers que has d’utilitzar per a compilar: Makefile, program.cpp, BinaryTree.hpp, mes_proper.hpp. Només cal que creïs mes_proper.cpp, posant-hi els includes que calguin i implementant la funció mes_proper. I quan pugis la teva solució al jutge, només cal que pugis un tar construït així:

tar cf solution.tar mes_proper.cpp

Entrada

La primera línia de l’entrada descriu el format en el que es descriuen els arbres, o bé INLINEFORMAT o bé VISUALFORMAT. Després venen un nombre arbitrari de casos. Cada cas consisteix en una descripció d’un arbre binari d’enters i un enter. Fixa’t que el programa que t’oferim ja s’encarrega de llegir aquestes entrades. Només cal que implementis la funció abans esmentada.

Sortida

Per a cada cas, cal escriure el resultat de cridar a la funció abans esmentada amb l’arbre d’entrada. Fixa’t que el programa que t’oferim ja s’encarrega d’escriure aquesta sortida. Només cal que implementis la funció abans esmentada.

Observació

La teva funció i subfuncions que creïs han de treballar només amb arbres binaris. Has de trobar una solució RECURSIVA del problema. En les crides recursives, inclou tant la Hipòtesi d’inducció com la funció de fita/decreixement de cada crida recursiva.