Seqüències malabaristes P96222

Donat un real $x$, sigui $\lfloor x \rfloor$ com és habitual el màxim enter $n$ tal que $n \le x$.

Una seqüència malabarista és una seqüència de naturals que comença amb un $a_0 \ge 1$, i on cada terme posterior es defineix amb la recurrència següent: $$a_{k+1} = {\begin{cases} \left\lfloor a_{k}^{\frac {1}{2}}\right\rfloor , & {\text{si }}a_{k}{\text{ és parell}}\\\\ \left\lfloor a_{k}^{\frac {3}{2}}\right\rfloor , & {\text{si }}a_{k}{\text{ és senar}}. \end{cases}}$$

Com que el terme següent d’1 seria 1, si arribem a 1 acabem la seqüència. Per exemple, $\{3, 5, 11, 36, 6, 2, 1\}$ i $\{9, 27, 140, 11, 36, 6, 2, 1\}$ són seqüències malabaristes. Es creu que totes les seqüències malabaristes arriben a 1. Aquesta conjectura s’ha verificat per a $a_0 \le 10^6$.

Donada una seqüència $S$, els pics són els $a_i \in S$ tals que $a_{i-1} < a_i > a_{i+1}$. Anàlogament, els clots són els $a_i\in S$ tals que $a_{i-1} > a_i < a_{i+1}$.

Entrada

L’entrada consisteix en diversos $a_0$ entre 1 i $10^6$. Un 0 marca el final de l’entrada.

Sortida

Per a cada $a_0$ donada, escriviu la longitud de la seqüència malabarista que comença en $a_0$, el nombre de pics, i el nombre de clots. Amb les $a_0$ donades, cap element de cap seqüència serà més gran que $10^9$.

Observacions

• Recordeu que la funció @sqrt()@ es troba a @<cmath>@.

• Valorarem positivament que implementeu i feu servir un procediment

      void malabarista(int a0, int& passos, int& pics, int& clots);

  que donat @a0@ deixi el resultat demanat als tres paràmetres de sortida.