Runes nòrdiques (2) P94319

Excavacions recents han descobert una antiga llengua nòrdica ja extincta. A partir de les runes trobades, s’ha deduït que hi havia v vocals i c consonants, i que se’n podien formar totes les paraules, amb dues excepcions:

• No hi podia haver dues o més vocals consecutives.
• Cada paraula havia de contenir almenys una vocal.

Per exemple, amb les dues vocals a i e i la consonant b es podien formar 10 paraules amb tres lletres: aba, abb, abe, bab, bba, bbe, beb, eba, ebb, ebe.

Quantes paraules amb n lletres es podien formar amb v vocals i c consonants?

Entrada

L’entrada consisteix en diversos casos, cadascun amb n, v i c. Assumiu 1 ≤ n ≤ 10⁵ i 1 ≤ v, c ≤ 1000.

Sortida

Per a cada cas, escriviu quantes paraules de longitud n es poden construir amb v vocals i c ‍consonants. Com que els nombres poden ser molt grossos, feu els càlculs mòdul 10⁹ + 7.

Pista

Segons com sigui la vostra solució, recordeu que cal anar amb compte en restar dos nombres mòdul un tercer nombre.