Sistemes d'equacions simbòliques P92039

Un sistema d’equacions simbòliques és un conjunt d’equacions x = f(y₁, …, y_k), on x, y₁, …, y_k són variables i f és un símbol que representa a una funció arbitrària de k arguments (direm que f té aritat k). Una solució d’un sistema amb n variables x₁, …, x_n és qualsevol assignació α d’expressions a variables de manera que per tota equació x = f(y₁, …, y_k), es compleix α(x) = f(α(y₁), …, α(y_k)).

Feu un programa que, donat un sistema d’equacions simbòliques, en calculi la solució més general, o digui si no en té.

Entrada

L’entrada consisteix en diversos casos, cadascun amb n, seguida de les n variables en ordre lexicogràfic, seguides del nombre d’equacions m, seguida de m equacions en el format dels exemples. Les variables i les funcions són paraules amb lletres minúscules, totes diferents. Cada variable apareix com a molt un cop a la banda esquerra d’una equació. Cada funció pot aparèixer diversos cops, però sempre amb la mateixa aritat, entre 1 i n. Tots els arguments de la mateixa funció són variables diferents. Podeu suposar 1 ≤ n ≤ 40.

Sortida

Escriviu, en ordre lexicogràfic de les variables, la solució més general del sistema, seguint el format dels exemples. Escriviu una línia buida al final de cada cas.

Pista

Inspireu-vos en l’ordenació topològica.