Sistemes d'equacions simbòliques P92039

Un sistema d’equacions simbòliques és un conjunt d’equacions $x = f(y_1, \ldots, y_k)$, on $x$, $y_1$, …, $y_k$ són variables i $f$ és un símbol que representa a una funció arbitrària de $k$ arguments (direm que $f$ té aritat $k$). Una solució d’un sistema amb $n$ variables $x_1, \ldots, x_n$ és qualsevol assignació $\alpha$ d’expressions a variables de manera que per tota equació $x = f(y_1, \ldots, y_k)$, es compleix $\alpha(x) = f(\alpha(y_1), \ldots, \alpha(y_k))$.

Feu un programa que, donat un sistema d’equacions simbòliques, en calculi la solució més general, o digui si no en té.

Entrada

L’entrada consisteix en diversos casos, cadascun amb $n$, seguida de les $n$ variables en ordre lexicogràfic, seguides del nombre d’equacions $m$, seguida de $m$ equacions en el format dels exemples. Les variables i les funcions són paraules amb lletres minúscules, totes diferents. Cada variable apareix com a molt un cop a la banda esquerra d’una equació. Cada funció pot aparèixer diversos cops, però sempre amb la mateixa aritat, entre 1 i $n$. Tots els arguments de la mateixa funció són variables diferents. Podeu suposar $1 \le n \le 40$.

Sortida

Escriviu, en ordre lexicogràfic de les variables, la solució més general del sistema, seguint el format dels exemples. Escriviu una línia buida al final de cada cas.

Pista

Inspireu-vos en l’ordenació topològica.