F004B. Productes estables P89407

Diem que el producte de $x$ per $y$ és estable si els dígits de $x$ i de $y$ per una banda, i els digits de $x * y$ per l’altra, són els mateixos. Per exemple, el producte $$875 * 650 = 568750$$ és estable, ja que a les dues bandes hi ha un 0, dos 5s, un 6, un 7, i un 8.

Aquesta propietat es pot estendre a altres bases diferents de 10. Per exemple, el producte de 3 per 53 és estable en base 2: $$11 * 110101 = 10011111$$ ja que a cada banda hi ha dos 0s i sis 1s.

Feu un programa que, donada una sèrie de parells $x$ i $y$, digui per a quines bases entre 2 i 16 (incloses) el producte $x * y$ és estable.

Per resoldre aquest problema, implementeu i useu la funció

    bool mateixos_digits(int x, int y, int b);

que indica si, en base $b$ (amb $2\le b\le 16$), $x$ i $y$ per una banda, i $x * y$ per l’altra, tenen els mateixos dígits.

També, implementeu i useu l’acció

    void escriu(int n, int b);

que escriu $n$ en base $b$ per pantalla (tal qual, sense espais ni salts de línia).

Entrada

L’entrada és una seqüència de parells de naturals $x$ i $y$. Es compleix $x \ge 1$, $y \ge 1$, $x * y \le 10^9$. Podeu assumir aquesta informació com a precondició dels vostres procediments.

Sortida

Per a cada parell de $x$ i $y$, cal indicar en quines bases el producte $x * y$ és estable. Si no n’hi ha cap, cal indicar-ho. Escriviu una línia en blanc després de la sortida per a cada cas. Seguiu el format de l’exemple.

Observació

Si feu proves amb nombres a l’atzar i el vostre programa no troba cap solució, no us espanteu: la majoria de productes no són estables.