F004B. Productes estables P89407

Diem que el producte de x per y és estable si els dígits de x i de y per una banda, i els digits de x * y per l’altra, són els mateixos. Per exemple, el producte

és estable, ja que a les dues bandes hi ha un 0, dos 5s, un 6, un 7, i un 8.

Aquesta propietat es pot estendre a altres bases diferents de 10. Per exemple, el producte de 3 per 53 és estable en base 2:

ja que a cada banda hi ha dos 0s i sis 1s.

Feu un programa que, donada una sèrie de parells x i y, digui per a quines bases entre 2 i 16 (incloses) el producte x * y és estable.

Per resoldre aquest problema, implementeu i useu la funció

que indica si, en base b (amb 2≤ b≤ 16), x i y per una banda, i x * y per l’altra, tenen els mateixos dígits.

També, implementeu i useu l’acció

que escriu n en base b per pantalla (tal qual, sense espais ni salts de línia).

Entrada

L’entrada és una seqüència de parells de naturals x i y. Es compleix x ≥ 1, y ≥ 1, x * y ≤ 10⁹. Podeu assumir aquesta informació com a precondició dels vostres procediments.

Sortida

Per a cada parell de x i y, cal indicar en quines bases el producte x * y és estable. Si no n’hi ha cap, cal indicar-ho. Escriviu una línia en blanc després de la sortida per a cada cas. Seguiu el format de l’exemple.

Observació

Si feu proves amb nombres a l’atzar i el vostre programa no troba cap solució, no us espanteu: la majoria de productes no són estables.