Més camins en un tauler (2) P81810

Considereu un tauler $n \times m$ amb alguns obstacles. Compteu tots els camins que surten de la cantonada superior esquerra, arriben a la cantonada inferior dreta, i passen exactament per sobre de $k$ obstacles. Els únics moviments permesos són cap avall i cap a la dreta.

Entrada

L’entrada consisteix en diversos casos. Cada cas comença amb $n$, $m$ i $k$, seguits d’$n$ línies amb $m$ caràcters cadascuna. Els punts indiquen posicions lliures, i les ‘X’ obstacles. Podeu assumir que $n$ i $m$ estan entre 2 i 100, i que $k$ està entre 0 i $n + m - 1$.

Sortida

Per a cada cas, escriviu el nombre de camins possibles. Com que aquest nombre pot ser molt gros, feu els càlculs mòdul $10^9 + 7$.