Caos a l'avió P81163

A un avió amb exactament $n$ seients pugen $n$ passatgers. Tothom té un bitllet amb un número de seient assignat. Lògicament, els $n$ nombres són diferents.

Malgrat això, el primer passatger ha perdut el bitllet i no recorda on havia de seure, així que escull un seient uniformement a l’atzar. Cada passatger posterior intenta triar el seu propi seient, però n’escull un dels encara lliures uniformement a l’atzar si el seu ja està ocupat.

Quina és la probabilitat que l’últim passatger s’assegui al seu seient?

Entrada

L’entrada consisteix en diversos casos, cadascun amb un enter $n$. Suposeu $1 \le n \le 10^5$.

Sortida

Per a cada cas, escriviu la probabilitat demanada amb quatre decimals. Si us cal, escriviu aquestes dues línies a l’inici del main():

    cout.setf(ios::fixed);
    cout.precision(4);