Los cubos de 8 y 27 P79677

Un noble de la corte, envidioso de Beremiz, urdió un plan para asesinarle, pero el complot fue descubierto y evitado. Como castigo, el noble fue condenado a 8 latigazos y a una multa de 27 monedas de oro.

Beremiz no pudo evitar observar que el 8 y el 27, aparte de ser cubos perfectos, son unos de los pocos números tales que, elevados al cubo y sumados sus dígitos (en base 10), son iguales a sí mismos. Ciertamente, por un lado $8^3 = 512$ y $5 + 1 + 2 = 8$. Por otro lado, $27^3 = 19683$ y $1 + 9 + 6 + 8 + 3 = 27$.

Entrada

La entrada consiste en como mucho 50 casos, cada uno con una base diferente $b$. Se cumple $2 \le b \le 1000$.

Salida

Para cada caso, escribid en una línea cuántos números naturales estrictamente positivos $n$ cumplen que la suma de los dígitos de $n^3$ en base $b$ es igual a $n$.