Pseudo-seqüències de Collatz (2) P69781

Considereu dos paràmetres $x$ i $y$. Donat un nombre $n$, definim una seqüència on l’algorisme per obtenir el nombre següent és:

• si $n$ és parell, passem a $n/2 + x$;

• altrament, passem a $3n + y$.

Donats $x$, $y$ i un nombre inicial $n$, calculeu la longitud del cicle al qual s’arriba aplicant l’algorisme anterior. Per exemple, si $x = 1$, $y = 5$ i $n = 8$, llavors la seqüència definida és 8, 5, 20, 11, 38, 20, 11, 38, … així que el cicle té longitud 3.

Com que els números es poden fer molt grossos, i a més no tenim cap garantia matemàtica de que sempre s’arribi a un cicle, cal parar si en algun moment la seqüència arriba a un nombre més gran que $10^8$.

Entrada

L’entrada consisteix en diversos casos, cadascun amb tres naturals $x$, $y$ i $n$. Suposeu que tant $x$ com $y$ no superen 1000, que $y$ és senar (perquè la seqüència tingui alguna gràcia), i que la $n$ inicial no és més gran que $10^8$.

Sortida

Per a cada cas, escriviu la longitud del cicle al qual s’arriba, o bé el primer nombre que supera $10^8$ estrictament.

Observació

Tingueu en compte que les seqüències solen arribar ràpidament a cicles “curts”.