Pseudo-seqüències de Collatz (2) P69781

Considereu dos paràmetres x i y. Donat un nombre n, definim una seqüència on l’algorisme per obtenir el nombre següent és:

• si n és parell, passem a n/2 + x;
• altrament, passem a 3n + y.

Donats x, y i un nombre inicial n, calculeu la longitud del cicle al qual s’arriba aplicant l’algorisme anterior. Per exemple, si x = 1, y = 5 i n = 8, llavors la seqüència definida és 8, 5, 20, 11, 38, 20, 11, 38, … així que el cicle té longitud 3.

Com que els números es poden fer molt grossos, i a més no tenim cap garantia matemàtica de que sempre s’arribi a un cicle, cal parar si en algun moment la seqüència arriba a un nombre més gran que 10⁸.

Entrada

L’entrada consisteix en diversos casos, cadascun amb tres naturals x, y i n. Suposeu que tant x com y no superen 1000, que y és senar (perquè la seqüència tingui alguna gràcia), i que la n inicial no és més gran que 10⁸.

Sortida

Per a cada cas, escriviu la longitud del cicle al qual s’arriba, o bé el primer nombre que supera 10⁸ estrictament.

Observació

Tingueu en compte que les seqüències solen arribar ràpidament a cicles “curts”.