Haskell - Càlculs (2) P68540

Aquests problemes es troben inspirats en alguns dels problemes de Project Euler que podeu trobar a https://projecteuler.net.

1. La suma dels quadrats dels primers 10 naturals és $1^2+2^2+\dots+10^2=385$. El quadrat de la suma dels primers 10 naturals és $(1+2+\dots+10)^2=55^2=3025$. Per tant, la diferència entre la suma dels quadrats dels primers 10 naturals i el quadrat de la suma dels primers 10 naturals és $3025 - 385 = 2640$.

   Feu una funció diffSqrs :: Integer -> Integer que, donat un natural $n$, retorni la suma dels quadrats dels primers $n$ naturals i el quadrat de la suma dels primers $n$ naturals.

2. Una tripleta pitagòrica són tres naturals $(a,b,c)$ tals que $a^2+b^2=c^2$. Feu una funció pythagoreanTriplets :: Int -> [(Int, Int, Int)] que, donat un natural $n\ge1$, retorni la llista de totes les tripletes pitagòriques que sumin $n$. Cada tripleta ha d’estar ordenada de forma que $a\le b\le c$ i la llista ha de estar ordenada respecte la $a$.

3. Feu una funció tartaglia :: [[Integer]] que retorni una llista infinita amb les files de del triangle de Tartaglia (també anomenat triangle de Pascal).

4. Feu una funció sumDigits :: Integer -> Integer que retorni la suma dels dígits d’un natural. Utilitzeu funcions d’ordre superior enlloc de recursivitat.

5. Feu una funció digitalRoot :: Integer -> Integer que retorni l’arrel digital d’un natural. Utilitzeu funcions d’ordre superior enlloc de recursivitat.

Puntuació

Cada funció puntua 20 punts.