Camp de visió P66837

En un món 2D hi ha una càmara a l’origen de coordenades. En el món hi ha $n$ objectes, cadascun representat per un punt amb coordenades $(x_i, y_i)$. La càmara pot girar sobre si mateixa, i té un angle de visió de $\theta$ graus. Quin és el màxim nombre d’objectes que es poden veure alhora? Els punts alineats respecte de la càmera no es tapen els uns als altres.

0.52

Entrada

L’entrada conté diversos casos, només amb nombres enters, amb una $n$ entre 1 i $10^5$, una $\theta$ entre 1 i 359, i els $n$ parells $x_i$ $y_i$, amb totes les coordenades entre $-10^6$ i $10^6$. No hi ha punts repetits, ni iguals a $(0, 0)$.

El dibuix de l’esquerra es correspon als dos primers casos de l’exemple d’entrada (en verd i blau, respectivament).

Sortida

Per a cada cas, escriviu la quantitat màxima d’objectes que es poden veure a la vegada. Amb les entrades donades, aquest valor no dependrà de petits errors de precisió.

0.47

Observació

Recordeu que a la llibreria cmath de C++ teniu tant M_PI (és $\pi$) com la funció atan2().