El joc del Nim (3) P63146

Aquest és un altre problema sobre el joc del Nim, el qual s’explica en detall en el problema . Però aquí, podem tenir un gran nombre de piles, cadascuna amb un gran nombre de pedres. A més, ara suposarem que el jugador que fa l’últim moviment perd, en lloc de guanyar.

Entrada

L’entrada consisteix en diversos casos. Cada cas comença amb el nombre de piles n, seguit del nombre de pedres de cada pila, tots entre 0 i 10⁹. Assumiu 0 ≤ n ≤ 10⁵. Almenys una pila té alguna pedra.

Sortida

Per a cada cas, digueu si la configuració és guanyadora o perdedora.

Pista

Hauríeu d’usar un truc matemàtic per resoldre aquest problema.