Generadors de Recamán P62891

Statement

thehtml

La seqüència de Recamán amb paràmetre k va ser descrita pel matemàtic colombià Bernardo Recamán Santos i és definada així:

a_n =

⎧
⎪
⎨
⎪
⎩

0	si n=0,
a_n−1−n−k	si n>0 i a_n−1−n−k>0 i a_n−1−n−k no ha aparagut abans,
a_n−1+n+k	altrament.

Així, els deu primers termes de la seqüència de Recamán amb k=0 són [0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21] i els deu primers termes de la seqüència de Recamán amb k=2 són [0, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 18, 28, 17].

Escriviu una funció
def recaman(k: int) -> Iterator[int]
que, donat un natural k, generi la seqüència de Recamán amb paràmetre k.
Escriviu una funció
def recaman_from(k: int, n: int) -> Iterator[int]
que, donat uns naturals k i n, generi la seqüència de Recamán amb paràmetre k començant pel terme n-èsim.
Escriviu una funció
def recaman_first_completion(k: int, x: int) -> int
que, donat uns naturals k i x, retorni el primer n tal que {a₀,...,a_n} conté tots els naturals fins a x ({0,...,x}). Assumiu que aquest valor existeix, malgrat que aquest fet no ha estat encara mai demostrat.

Observacions

Implementeu totes les funcions de forma senzilla, clara i concisa aprofitant Python.
Descarregueu-vos el fitxer code.py i anomeneu-lo recaman.py. El programa principal i l’esquelet de les funcions ja se us dóna implementat.
El Jutge dóna puntuacions parcials per a cada apartat i pel joc de proves públic, però l’avaluació va a càrrec del professor.

Public test cases

Input

recaman 0 10
recaman 2 10
recaman_from 0 3 10
recaman_from 2 3 10
recaman_first_completion 0 0
recaman_first_completion 0 1
recaman_first_completion 0 2
recaman_first_completion 0 3
recaman_first_completion 0 4

Output

[0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21]
[0, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 18, 28, 17]
[6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10]
[2, 8, 1, 9, 18, 28, 17, 5, 18, 4]
0
1
4
4
131

Information

Author: Jordi Petit
Language: Catalan
Official solutions: Python
User solutions: Python