Colegas cuadráticos P60689

Como Beremiz le explicó a un visir, los números 13 y 16 parece que sean “colegas cuadráticos”. Si los números hablasen, el 16 diría al 13:

“Quiero ofrecerte un homenaje, amigo. Mi cuadrado es 256, cuya suma de dígitos es 13.”

Y el 13 respondería:

“Agradezco tu gentileza y quiero corresponderla. Mi cuadrado es 169, cuya suma de dígitos es 16.”

Entrada

En general, la entrada consiste en muchos casos. Cada caso consiste en cuatro números naturales $x_1$, $x_2$, $y_1$ e $y_2$. Se cumple $1 \le x_1 \le x_2 \le 100$ y $1 \le y_1 \le y_2 \le 100$.

Salida

En este problema solamente consideramos numeros naturales estrictamente positivos. Como hay muy pocas parejas de tales números que sean colegas cuadráticos (sólo el 13 con el 16, y el 1 y el 9 consigo mismos), aquí diremos que dos números $x$ e $y$ son “colegas” si existen dos números $a$ y $b$, ambos entre 2 y 9, tales que la suma de los dígitos de $x^a$ es $y$, y la suma de los dígitos de $y^b$ es $x$.

Para cada caso, escribid cuántos pares de número colegas $x$ e $y$ existen tales que $x_1 \le x \le x_2$ y que $y_1 \le y \le y_2$. Si tanto el par $x$ $y$ com el par $y$ $x$ cumplen las restricciones, hay que contarlo dos veces. También hay que contar los pares del tipo $x$ $x$.