Nombres unidígit P58249

Statement

thehtml

Un natural n es representa en base b amb una seqüència de dígits (d_m, d_m−1, …, d₁, d₀) tal que

n =

∑

i=0

d_i· bⁱ, amb ‍ 0 ≤ d_i < b.

Per exemple, 15 es representa amb (1,1,1,1) en base 2, 109 es representa amb (1,2,3,1) en base 4, i 10818 es representa amb (18, 18, 18) en base 24, perquè:

15	=	1· 2³ + 1· 2² + 1 · 2¹ + 1 · 2⁰,
109	=	1· 4³ + 2· 4² + 3 · 4¹ + 1 · 4⁰,
10818	=	18 · 24² + 18 · 24¹ + 18 · 24⁰.

Diem que un nombre és unidígit en base b si, quan es representa en aquella base, tots els dígits de la seqüència són iguals. Als exemples anteriors, doncs, 15 és unidígit en base 2, i 10818 és unidígit en base 24, però 109 no és unidígit en base 4.

Es pot observar que tot nombre n ≥ 3 és unidígit en base n−1 amb la representació (1,1). Podeu trobar la base b ≥ 2 més petita per a la qual x és unidígit en base b?

Entrada

L’entrada consisteix en una seqüència de naturals estrictament positius x.

Sortida

Per a cada x, escriviu el nombre de dígits de la representació d’x en base b, el valor del dígit que es repeteix, i la base b trobada.

Public test cases

Input

Output

1 1 2
2 1 10
4 1 2
2 5 6
5 2 3
2 15 17
10 1 2
3 18 24
2 1 1384308

Information

Author: Jordi Cortadella
Language: Catalan
Official solutions: C++
User solutions: C++ Python