Nombres unidígit P58249


Statement
 

pdf   zip

html

Un natural n es representa en base b amb una seqüència de dígits (dm, dm−1, …, d1, d0) tal que

n = 
m
∑
i=0
 di· bi,    amb ‍ 0 ≤ di < b.

Per exemple, 15 es representa amb (1,1,1,1) en base 2, 109 es representa amb (1,2,3,1) en base 4, i 10818 es representa amb (18, 18, 18) en base 24, perquè:

15=1· 23 + 1· 22 + 1 · 21 + 1 · 20, 
109=1· 43 + 2· 42 + 3 · 41 + 1 · 40, 
10818=18 · 242 + 18 · 241 + 18 · 240.

Diem que un nombre és unidígit en base b si, quan es representa en aquella base, tots els dígits de la seqüència són iguals. Als exemples anteriors, doncs, 15 és unidígit en base 2, i 10818 és unidígit en base 24, però 109 no és unidígit en base 4.

Es pot observar que tot nombre n ≥ 3 és unidígit en base n−1 amb la representació (1,1). Podeu trobar la base b ≥ 2 més petita per a la qual x és unidígit en base b?

Entrada

L’entrada consisteix en una seqüència de naturals estrictament positius x.

Sortida

Per a cada x, escriviu el nombre de dígits de la representació d’x en base b, el valor del dígit que es repeteix, i la base b trobada.

Public test cases

  • Input

    1
11
15
35
242
270
1023
10818
1384309

    Output

    1 1 2
2 1 10
4 1 2
2 5 6
5 2 3
2 15 17
10 1 2
3 18 24
2 1 1384308
    • Information
    Author
    Jordi Cortadella
    Language
    Catalan
    Official solutions
    C++
    User solutions
    C++ Python