P0003. Nombres amics P55307

Un parell de nombres es diuen amics si són diferents i la suma de tots els divisors positius de cada nombre (incloent 1 però excloent el propi nombre) és igual a l’altre nombre.

Per exemple, 2620 i 2924 són amics: els divisors de 2620 (a part de 2620) són 1, 2, 4, 5, 10, 20, 131, 262, 524, 655 i 1310, els quals sumen 2924. Els divisors de 2924 (apart de 2924) són 1, 2, 4, 17, 34, 43, 68, 86, 172, 731 i 1462, els quals sumen 2620.

Feu un programa que llegeixi una seqüència de parells de naturals més grans o iguals que 2, i escrigui aquells parells que són amics.

El vostre programa ha d’incloure dues funcions:

    int suma_divisors(int a);

que retorna la suma dels divisors positius del natural $\mbox{|a|} \ge 2$ que són estrictament més petits que |a|, i

    bool son_amics(int a, int b);

que indica si dos naturals $\mbox{|a|} \ge 2$ i $\mbox{|b|} \ge 2$ són amics.

Entrada

L’entrada és una seqüència $a_1, b_1, a_2, b_2, \dots, a_n, b_n$ de $n$ parells de naturals més grans o iguals que 2, amb $n \ge 0$.

Sortida

Cal escriure una sola línia, la qual contingui cada parell de nombres $a_i~b_i$ que siguin amics (incloent repeticions si és necessari). Els parells s’han d’escriure separats per comes i entre parèntesis, seguint el format dels exemples.