P0016. Nombres maies P54711

Els maies eren un poble que va viure principalment al sud del que avui és Mèxic i a l’Amèrica Central, establint una de les cultures mesoamericanes més importants abans de l’arribada dels espanyols. Els maies van desenvolupar el concepte del zero, i les seves sofisticades matemàtiques feien ús d’un sistema de numeració vigessimal (és a dir, en base ‍20).

Els numerals estaven formats per tres símbols; el zero (amb forma de closca), l’u (amb forma de punt) i el cinc (amb forma de barra horitzontal). Per exemple, el nombre tretze s’escrivia amb tres punts disposats horitzontalment a sobre de dues barres, una sobre l’altra. La figura següent mostra com es representaven els nombres del zero al dinou:

Els nombres després del dinou eren escrits verticalment cap amunt en potències de vint. Per exemple, el trenta-tres s’escrivia com vint damunt de tretze, és a dir, un punt (una vintena) damunt de tres punts (tres unitats) damunt de dues barres (dues cinquenes). Així, 33 = 1 · 20¹ + 13 · 20⁰ = 1 · 20 + (3 + 2 · 5). En arribar a 400, s’utilitzava una altra potència de vint. Els maies escrivien doncs 649 com un punt damunt de dos punts damunt de dues barres damunt de quatre punts damunt d’una barra, ja que 649 = 1 · 20² + 12 · 20¹ + 9 · 20⁰ = 1 · 400 + (2 + 2 · 5) · 20 + (4 + 1 · 5).

La fotografia següent mostra un gravat del segle II trobat a La Mojarra, a prop de Veracruz. La primera columna conté el nombre 1326589, corresponent a 8·20⁴+5·20³+16·20²+9·20+9.

Feu un programa que llegeixi nombres i els escrigui utilitzant el sistema maia.

Entrada

L’entrada és una seqüència de naturals.

Sortida

Cal escriure cada natural de la seqüència en decimal i en el sistema maia, tot seguint el format dels exemples. La closca que representa el 0 s’ha d’escriure com a “zero”. Una barra horitzontal està formada per cinc guions (no subratllats).