Turrón del duro P52382

El cocinero de la única escuela de Villabajo de Arriba (Chef, para los amigos) se dispone a cortar los $T$ centímetros de turrón de Alicante (el “duro”) en $n$ trozos. El turrón ha llegado en exactamente $k\le n$ barras, no todas ellas del mismo tamaño. Todo el mundo sabe que el turrón duro de Villabajo de Arriba es duro de verdad: usando su motosierra de cocina, Chef sólo puede realizar cortes en las líneas de puntos que hay a cada centímetro exacto de turrón.

La intención de Chef es hacer exactamente $n-k$ cortes adicionales para acabar obteniendo exactamente $n$ trozos. Para ello, Chef repitirá $n-k$ veces el siguiente proceso: buscar el trozo más grande de turrón, y cortarlo por la mitad. En concreto, cortarlo en dos trozos de tamaño $t/2$ si el tamaño original $t$ es par, y en un trozo de tamaño $\lfloor \frac{t}{2} \rfloor$ y otro de tamaño $\lfloor \frac{t}{2} \rfloor + 1$ si el tamaño original es impar. Caso de haber más de un trozo de turrón de tamaño máximo, Chef escogerá el primero (los turrones están originalmente dispuestos en fila, y cuando se corta un trozo por la mitad, los nuevos trozos ocupan el espacio del anterior).

Por ejemplo, si hay $k=4$ trozos originales con tamaños $4, 7, 1, 7$ (en este orden) y se desean $n=8$ trozos. Chef realizará 4 cortes en el siguiente orden (hemos marcado en negrita el trozo que Chef cortará a continuación):

$$4, {\bf 7}, 1, 7$$ $$4, 3, 4, 1, {\bf 7}$$ $${\bf 4}, 3, 4, 1, 3, 4$$ $$2, 2, 3, {\bf 4}, 1, 3, 4$$ $$2, 2, 3, 2, 2, 1, 3, 4$$

Escribe un programa que muestre el resultado final.

Entrada

Un número indeterminado de casos. Cada caso se da en dos líneas. La primera línea contiene los números $n$ (trozos que se desea obtener) y $k$ (trozos inicales). La segunda línea contiene $k$ enteros con los tamaños de los $k$ trozos de turrón. Se te garantiza que $k \le n$, todos los tamaños son positivos, y que la suma $T$ de los tamaños de los trozos de turrón es mayor o igual que $n$.

Salida

Para cada caso, escriba una línea con $n$ enteros separados por espacios, con los tamaños finales de los trozos de turrón.

Puntuación

• TestA:   Entradas con no más de 10 casos donde $n \le 10$ y $T \le 100$.

• TestB:   Entradas con no más de 10 casos con $n \le 1000$ y $T \le 10^4$.

• TestC:   Entradas con no más de 10 casos con $n \le 10^4$ y $T \le 10^6$.

• TestD:   Entradas con no más de 5 casos con $n \le 10^5$ y $T \le 10^{9}$.