Retoladors P45970

El professor Oak té algunes manies inofensives. Ara li ha donat per ordenar els retoladors de la pissarra. Té $n$ retoladors negres, $b$ retoladors blaus, i $v$ retoladors vermells. Els vol posar en dues files, de manera que cap columna tingui dos retoladors del mateix color.

Per exemple, suposem $n = 3$, $b = 4$ i $v = 5$. Aquestes són algunes de les 3840 maneres diferents d’agrupar els 12 retoladors:

Donades $n$, $b$ i $v$, de quantes maneres es poden agrupar els retoladors?

Entrada

L’entrada consisteix en diversos casos, cadascun amb $n$, $b$ i $v$, totes entre 0 i 200. Suposeu que $n + b + v$ és parell.

Sortida

Per a cada cas, escriviu el resultat mòdul $10^8 + 7$.

Observació

No es valoraran solucions que no siguin de programació dinàmica, tot i que aquest problema es podria resoldre també de forma totalment combinatòria.