Permutacions sense primers P42256

Disposeu del números 1, 2, …, 12, que heu de posar en l’ordre que vulgueu, amb una condició. Sigui $x_1, x_2, \dots, x_{12}$ l’ordenació que heu triat. Si mirem $x_1$, $x_1 + x_2$, $x_1 + x_2 + x_3$, …, $x_1 + x_2 + \dots + x_{12}$, cap d’aquestes 12 quantitats pot ser un nombre primer.

Recordeu que els nombres primers són aquells més grans que 1 que només són divisibles per 1 i per ells mateixos. La llista dels nombres primers comença amb 2, 3, 5, 7, 11, ….

Per exemple, si només tinguéssim els números 1, 2, 3 i 4, hi hauria tres maneres correctes d’ordenar-los:

1 3 2 4
1 3 4 2
4 2 3 1

Si ens fixem en la primera manera, les sumes són 1, 4, 6 i 10, cap dels quals és primer. En canvi,

4 2 1 3

no seria correcta, perquè $4 + 2 + 1 = 7$ és un nombre primer.

Quants ordenacions vàlides hi ha amb els números 1, 2, …, 12?

Entrada

Aquest problema no té entrada.

Sortida

Escriviu una línia amb el nombre demanat.

Per exemple, si la resposta fos 123, llavors aquest programa en Python

print(123)

seria correcte.