Vectors harmoniosos P33354

Diem que un vector $v$ de $n$ bits és $d$-harmoniós per a un natural $d$ si, per a cada $i$ amb $0\le i<n$, la diferència (en valor absolut) entre el nombre de zeros i el nombre de uns en $v[0,\dots,i]$ és inferior o igual a $d$.

Per exemple, hi ha 4 vectors 1-harmoniosos de llargada 4: 0101, 0110, 1001, i 1010. Igualment, hi ha 12 vectors 2-harmoniosos de llargada 4: 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100 i 1101. També, hi ha 4 vectors 1-harmoniosos de llargada 3: 010, 011, 100 i 101. Fixeu-vos que no hi ha vectors 0-harmoniosos per a $n>0$, però que n’hi ha un de llargada $n=0$ (el vector buit).

Escriviu un programa que, per a uns $n$ i $d$ donats escrigui quants vectors de mida $n$ són $d$-harmoniosos.

Entrada

L’entrada consisteix en una seqüència de parells naturals $n, d \ge 0$.

Sortida

Per a cada $n$ i cada $d$, escriviu quants vectors de mida $n$ són $d$-harmoniosos.