Suma de cubs P31265

Una de les igualtats més senzilles i maques de les matemàtiques és la següent, que diu que per a tot $n$ natural, es compleix que $$1^3 + 2^3 + \ldots + n^3 = (1 + 2 + \ldots + n)^2.$$

Aquí n’haureu de dibuixar una demostració visual, segons es veu als exemples.

Si no enteneu la demostració, aquí en teniu una explicació ràpida: Començant a la cantonada inferior esquerra, tenim $n$ franges adjacents (que són o bé vermelles i grogues o bé verdes i blaves), que es corresponen en ordre a $k = 1, 2, \dots, n$. Per a $k$ senar, tenim $k$ quadrats de costat $k$. Per a $k$ parell, també, tot i que un d’ells està trencat en dues meitats. Per tant, la $k$-èssima franja té àrea $k^3$, així que l’àrea de la figura és $1^3 + 2^3 + \ldots + n^3$. D’altra banda, la figura és un quadrat de costat $1 + 2 + \ldots + n$, així que la seva àrea és $(1 + 2 + \ldots + n)^2$, i per doble comptatge obtenim la igualtat.

Entrada

L’entrada té dues línies, cadascuna amb un únic enter estrictament positiu. El primer és el nombre de franjes $n$. El segon és un factor d’escalat $s$, corresponent a l’amplada del quadrat més petit (per a $k = 1$).

Sortida

Genereu una imatge de dimensions $\left(\frac{sn(n + 1)}{2}, \frac{sn(n + 1)}{2} \right)$ seguint el patró del exemples. Els colors que heu d’usar són ‘Red’, ‘Yellow’, ‘Lime’ i ‘Blue’.