Iteracions while P30196

Es demanen els codis de diverses funcions. Atenció: no utilitzeu el mòdul math.

1. Programeu una funció entera @int_root(n)@ que donat un nombre natural $n$ retorni $\lfloor \sqrt {n} \rfloor$.

2. Programeu una funció @int_log(a, b)@ que donats els nombres naturals $a$ més gran que un i $b$ més gran que zero retorni el natural $k$ tal que $a^k \le b < a^{k + 1}$.

3. Programeu una funció @gcd_lcm(a, b)@ que donats els nombres naturals $a$ and $b$ tals que $a \not= 0$ o $b \not= 0$ retorna el màxim comú divisor i el mínim comú múltiple. El vostre codi ha d’implementar l’algoritme d’Euclides.

4. Programeu una funció @is_prime(n)@ que donat un nombre natural $n$ retorna True si i només si $n$ és primer.

5. Per poder participar en els jocs de taula del casino es necessita adquirir fitxes (tokens). El tokens vermells costen $7$ euros i els grocs $4$ euros. Programeu una funció @buy_tokens(n)@ que donat un nombre $n$ d’euros ($n \ge$ 20), retorna l’equivalència en tokens. Quan diverses equivalències són possibles la funció retorna la que minimitza el nombre total de tokens.

6. Programeu una funció string @max_overlap(s, t) @ que donats dos strings $s$ i $t$ retorna el string més llarg que és un prefix comú de $s$ i $t$.

Puntuació

La primera funció val 15 punts. La resta val 17 punts cadascuna.

Exemple de sessió