Experiment físic (2) P23914

Hi ha un objecte a la part superior esquerra d’un tauler $n \times m$. Repetidament, l’objecte es mourà una casella a la dreta o una casella cap avall. Tanmateix, el tauler té obstacles que fan que l’objecte s’aturi. També, hi ha caselles on l’objecte es mourà sempre cap a la dreta, i caselles on l’objecte es mourà sempre cap avall. Finalment, a la resta de caselles, l’objecte es mourà amb probabilitat $p$ una casella a la dreta, i amb probabilitat $1 - p$ una casella cap avall.

Podeu calcular la probabilitat que l’objecte surti del tauler?

Entrada

L’entrada consisteix en diversos casos. Cada cas comença amb $p$, $n$ i $m$, seguides d’$n$ files amb $m$ caràcters cadascuna. Els punts indiquen caselles buides, les ‘D’ caselles que fan anar cap a la dreta, les ‘A’ caselles que fan anar cap avall, i les ‘X’ obstacles. Suposeu $0 < p < 1$, i que $n$ i $m$ estan entre 1 i 1000.

Sortida

Per a cada cas, escriviu la probabilitat demanada amb quatre xifres decimals. Per fer-ho, poseu aquestes dues línies al principi del vostre main:

    cout.setf(ios::fixed);
    cout.precision(4);

Els jocs de proves no tenen problemes de precisió. El resultat no serà mai ni 0 ni 1.