Caos P23884

El passat 23 de novembre es va celebrar el SWERC-2025, la fase regional de l’ICPC, el concurs de programació més important del món. Per algun motiu, l’entrenador dels equips de la UPC va decidir (temeràriament) que en Bernat s’encarregués de tots els tràmits de la competició.

Per exemple, el SWERC es va cel·lebrar en tres llocs alhora: Lisboa, Lió i Pisa. Com que els equips UPC anaven a Lisboa, en Bernat va pagar el registre a Lió. (L’altre opció raonable per en Bernat hauria estat pagar el de Pisa, però mai el de Lisboa. Això seria massa fàcil.)

El resultat va ser un entranyable intercanvi de correus amb els organitzadors de Lisboa, de l’estil:

Us cal alguna factura per fer el pagament del registre?
No gràcies, ja tenim la factura.
Com? Quina factura teniu?
La del pagament que vam fer.
No pot ser. Nosaltres no hem rebut diners de la UPC...
Doncs ja vam pagar. I tenim la factura.
Que ja vau pagar? I a qui carai vau pagar?
Etc... maco perquè sí.

Generalitzem el problema: En Bernat ha de fer x activitats diferents d’entre n possibles. Vol fer x pagaments, però amb aquestes condicions:

• Tots els pagaments seran a activitats diferents.
• Tots els pagaments seran a activitats que no farà.

De quantes maneres la pot liar en Bernat?

Entrada

L’entrada consisteix en diversos casos, cadascun amb x i n. Suposeu 1 ≤ x ≤ n ≤ 20.

Sortida

Per a cada cas, escriviu de quantes maneres la pot liar en Bernat.