Nombres perfectes unitaris P22440

Siguin $d$ i $n$ nombres naturals. Diem que $d$ és un divisor unitari d’$n$ si $d$ divideix $n$ i el màxim comú divisor de $d$ i $n/d$ és 1. Per exemple, els divisors unitaris de 24 són l’1, el 3, el 8 i el 24. El 6 no és un divisor unitari de 24, ja que $24 = 6 \cdot 4$ i $\operatorname{mcd}(6, 4) = 2 > 1$.

Diem que $n$ és un nombre perfecte unitari si és igual a la suma de tots els seus divisors unitaris més petits que $n$. Els primers nombres perfectes unitaris són el 6 ($6 = 1 + 2 + 3$), el 60 ($60 = 1 + 3 + 4 + 5 + 12 + 15 + 20$) i el 90 ($90 = 1 + 2 + 5 + 9 + 10 + 18 + 45$).

Donada una $1 \le k \le 5$, quin és el $k$-èsim nombre perfecte unitari?

Entrada

L’entrada consisteix en un únic enter $k$ entre 1 i 5.

Sortida

Escriviu una línia amb el $k$-èsim nombre perfecte unitari.

Puntuació

• Cas A:

  Casos on $1 \le k \le 4$.

• Cas B:

  Cas on $k = 5$.

Pista

El quart nombre perfecte unitari és més petit que $10^5$. En canvi, el cinquè nombre perfecte unitari té 24 dígits. A més, no té cap factor primer repetit, a banda del 2 i del 5.