Filtracions al Jutge (1) P21277

(Aquesta història està més o menys basada en fets reals.)

Uns professors despistats posen l’enunciat d’un problema a la vista de tothom el dia abans d’un examen. Un estudiant se n’adona, i solidàriament avisa $k$ altres estudiants. Cadascun d’aquests $k$ estudiants avisa $k$ altres estudiants (tots diferents i que encara no ho sabien), i així successivament. Coneixent el nombre total d’estudiants $n$ i la constant $k$, podeu dir en quin instant de temps tots els estudiants estaran avisats?

Entrada

L’entrada consisteix en diversos casos, cadascun format per dos naturals $n$ i $k$. Suposeu $1 \le n \le 10^6$ i $1 \le k \le 1000$.

Sortida

Per a cada cas, escriviu l’instant de temps en què tots els estudiants estaran avisats. Suposeu que el primer estudiant se n’adona en l’instant 1, i que transmetre la informació costa una unitat de temps.